如数列：1，3，5，7，9，11，13 中

5是3和7的等差中项，1和99是7和11的等差中项，5和13看来，a2 a4 a1 a5,a4 a6 a3 a7

性质1：在等差数列 an 中，若m+n=p+q，则，am an ap aq 即 m+n=p+q am an ap aq (m, n, p, q ∈N )

证明：am an a1 (m 1)d a1 (n 1)d 2a1 (n m)d 2d, ap aq a1 (p 1)d a1 (q 1)d 2a1 (p q)d 2d,

am an ap aq.

三．例题讲解。

例1在等差数列{an}中，若a1+a6=9, a4=7, 求a3 , a9 .

分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手 解：∵ {an }是等差数列

∴ a1+a6=a4+a3 =9 a3=9－a4=9－7=2 ∴ d=a4－a3=7－2=5 ∴ a9=a4+(9－4)d=7+5*5=32 ∴ a3 =2, a9=32

例2 等差数列{an}中，a1+a3+a5=－12, 且 a1·a3·a5=80. 求通项 an

解：a1+a5=2a3

a1 a3 a5 12 3a3 12 a3 4 a1a5 20 a1=－10,

a1a3a5 80 a1 a5 8

a5=2 或 a1=2, a5=－10

∵ d=

a5 a1

5 1

∴ d=3 或－3