必修4第一章三角函数完整教案

例一 把67 30'化成弧度

131

解：6730' 67 ∴ 67 30' rad 67 rad

180282

例二 把 rad化成度

5

3

解： rad

5

335

180

108

注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行； 2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3

表示3rad sin 表示 rad角的正弦

3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9表） 4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能

在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

任意角的集合 实数集R 四、练习（P11 练习1 2）

例三 用弧度制表示：1 终边在x轴上的角的集合 2 终边在y轴上的角的集

合 3 终边在坐标轴上的角的集合

解：1 终边在x轴上的角的集合 S1 | k ,k Z 2 终边在y轴上的角的集合 S2 | k

k

,k Z 2

3 终边在坐标轴上的角的集合 S3 |

,k Z 2

五、 小结：1．弧度制定义 2．与弧度制的互化 六、作业：

4-1.1.2弧度制（1）

教学目的：加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。 教学过程：一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。

必修4第一章三角函数完整教案

二、由公式：

lr

l r

比相应的公式l

n r180

简单

例一 利用弧度制证明扇形面积公式S

1lR其中l是扇形弧长，R是圆的半径。

2

证： 如图：圆心角为1rad的扇形面积为：12

R2

o 弧长为l的扇形圆心角为lrad S l

R∴S

l

1

R

2

R

2

1

2

lR

2

比较这与扇形面积公式 S R扇

n 要简单

360

例二 直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴4 3

⑵ 165

解： r 10cm ⑴： l r 4 3 10 40 3

(cm) ⑵

：

165

180

165(r

a) 11

12

r

a

d

l

11 55 12

10

6

(cm)

例三 如图，已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形

的中心角是1弧度，求该扇形的面积。 解：设扇形的半径为r，弧长为l，则有

2r l 6 l r 21 r

1 2 ∴ 扇形的面积S rl 2 l 2例四 计算sin

4

tan1.5

解：∵

4

45 ∴ sin

4

sin45

22

1.5rad 57.30 1.5 85.95 85

57'

∴ tan1.5 tan85

57' 14.12

例五 将下列各角化成0到2 的角加上2k (k Z)的形式

⑴

193

⑵ 315

解：

193

3

6

∴