必修4第一章三角函数完整教案

师：上节课我们还学习了所有与α角终边相同的角的集合的表示法，[板书]

S={β|β=α+k³360，k∈Z}

这节课我们将进一步学习并运用角的概念的推广，解决一些简单问题。 二、例题选讲

例1写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β<7200的元素β写出来：

（1）600；

（2）-210；

（3）363014，

解：（1）S={β|β=60+k³360，k∈Z}S中适合-360≤β<720的元素是

000 000 00060+（-1）³360=-30060+0³360=6060+1³360=420. （2）S={β|β=-210+k³3600，k∈Z}

S中适合-3600≤β<7200的元素是

-21+0³360=-21 -21+1³360=339

，

-21+2³360=699

000

说明：-21不是0到360的角，但仍可用上述方法来构成与-21角终边相同的角的集合。 （3）S={β|β=36314+k³360，k∈Z} S中适合-360≤β<720的元素是 363014，+（-2）³3600=-356046， 363014，+（-1）³3600=3014， 363014，+0³3600=363014， 说明：这种终边相同的角的表示法非常重要，应熟练掌握。 例2．写出终边在下列位置的角的集合

(1)x轴的负半轴上；（2）y轴上

分析：要求这些角的集合，根据终边相同的角的表示法，关键只要找出符合这个条件的一个角即α，然后在后面加上k³3600即可。

解：（1）∵在0～360间，终边在x轴负半轴上的角为180，∴终边在x轴负半轴上的所有角构成的集合是{β|β=1800+k³3600，k∈Z }

（2）∵在0～360间，终边在y轴上的角有两个，即90和270，∴与90角终边相同的角构成的集合是S1={β|β=900+k³3600，k∈Z }

同理，与2700角终边相同的角构成的集合是S2={β|β=2700+k³3600，k∈Z } 提问：同学们思考一下，能否将这两条式子写成统一表达式？

师：一下子可能看不出来，这时我们将这两条式子作一简单变化：

S1={β|β=900+k³3600，k∈Z }={β|β=900+2k³1800，k∈Z } （1） S2={β|β=2700+k³3600，k∈Z }={β|β=900+1800+2k³1800，k∈Z }

00

={β|β=90+（2k+1）³180，k∈Z } （2）

师：在（1）式等号右边后一项是1800的所有偶数（2k）倍；在（2）式等号右边后一项是180的所有奇数（2k+1）倍。因此，它们可以合并为180的所有整数倍，（1）式和（2）式可统一写成900+n³1800（n∈Z），故终边在y轴上的角的集合为 S= S1∪S2 ={β|β=900+2k³1800，k∈Z }∪{β|β=900+（2k+1）³1800，k∈Z } ={β|β=900+n³1800，n∈Z }

处理：师生讨论，教师板演。

提问：终边落在x轴上的角的集合如何表示？终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？ （思考后）答：{β|β=k³1800，k∈Z },{β|β=k³900，k∈Z } 进一步：终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合如何表示？ 答：{β|β=450+n³1800，n∈Z }

推广：{β|β=α+k³180，k∈Z }，β，α有何关系？（图形表示） 处理：“提问”由学生作答；“进一步”教师引导，学生作答；“推广”由学生归纳。

例1 若 是第二象限角，则2 ，，分别是第几象限的角？

2

3

○

○

○

○

师： 是第二象限角，如何表示？