必修4第一章三角函数完整教案

能力目标： （1）牢固掌握同角三角函数的八个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力； （2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；

德育目标：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法； 教学重点：同角三角函数的基本关系式

教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用 授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学. 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入：

1．任意角的三角函数定义：

设角 是一个任意角， 终边上任意一点P(x,y)，

它与原点的距离为r(r

sin

yr

yx

0)，那么：

，cos

xr

，tan ，cot

xy

，sec

rx

，csc

ry

．

2．当角α分别在不同的象限时，sinα、cosα、tgα、ctgα的符号分别是怎样的？ 3．背景：如果sinA

35

，A为第一象限的角，如何求角A的其它三角函数值；

4．问题：由于α的三角函数都是由x、y、r 表示的，则角α的六个三角函数之间有什么关系？

二、讲解新课：

（一）同角三角函数的基本关系式：

（板书课题：同角的三角函数的基本关系）

1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：

sin csc 1

（1）倒数关系： cos sec 1

tan cot 1 sin

tan cos （2）商数关系：

cos

cot

sin

sin2 cos2 1

22

（3）平方关系： 1 tan sec

1 cot2 csc2

2. 给出右图，你能说明怎样利用它帮助我们记忆三角函数

的基本关系吗？

（1）在对角线上的两个三角函数值的乘积等于1，有倒数关系。

tgA

（2）带有阴影的三个倒置三角形中，上面两个三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。有平

sinA

cosA

1

ctgA