必修4第一章三角函数完整教案

cos

tan 2;cot

12

xr

5

；

2

;sec csc

4．三角函数的符号

由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知： ①正弦值②余弦值③正切值

yrxryx

对于第一、二象限为正（y 0,r 0），对于第三、四象限为负（y 0,r 0）； 对于第一、四象限为正（x 0,r 0），对于第二、三象限为负（x 0,r 0）； 对于第一、三象限为正（x,y同号），对于第二、四象限为负（x,y异号）．

说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。

sin csc

为正全正

正弦、余割余弦、正割正切、余切

tan cot

为正cos sec

为正

5．诱导公式

由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。

即有：

sin( 2k ) sin ，

cos( 2k

) cos ，其中k Z

．

tan( 2k )

tan ，

这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题．

三、巩固与练习

1 确定下列三角函数值的符号： （1）cos250； （2）sin(

cosxcosx

tanxtanx

4

)； （3）tan( 672)； （4）tan

11 3

．

2 求函数y 的值域

解： 定义域：cosx 0 ∴x的终边不在x轴上

又∵tanx 0 ∴x的终边不在y轴上

∴当x是第Ⅰ象限角时，x 0,y 0 cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2 Ⅱ ,x 0,y 0|cosx|= cosx |tanx|= tanx ∴y= 2 ⅢⅣ , x

x 0,y 0 0,y 0

|cosx|= cosx |tanx|=tanx ∴y=0

四、小 结：本节课学习了以下内容：

1．任意角的三角函数的定义；