必修4第一章三角函数完整教案

师：好，角的概念经过这样的推广之后，就应该包括正角、负角、零角。这里还有一点要说明：为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可简记为α. 4.象限角

师：在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念。同学们已经经过预习，请一位同学回答什么叫：象限角？ 生：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

师：很好，从刚才这位同学的回答可以知道，她已经基本理解了“象限角”的概念了。下面请大家将书上象限角的定义划好，同时思考这么三个问题：

1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？

2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？ 3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？ 处理：学生思考片刻后回答，教师适时予以纠正。

答：1.不行，始边包括端点（原点）； 2．端点在原点上； 3．不是，一些特殊角终边可能落在坐标轴上；如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限。

师：同学们一定要学会看数学书，特别是一些重要的概念、定理、性质要斟字酌句，每个字都要弄清楚，这样的预习才是有效果的。 师生讨论：好，按照象限角定义，图中的30，390，-330角，都是第一象限角；300，-60角，都是第四象限角；5850角是第三象限角。 师：很好，不过老师还有几事不明，要请教大家：（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为什么？

生：锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角； 师：（2）锐角就是小于900的角吗？ 生：小于900的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；

00

师：（3）锐角就是0～90的角吗？

生：锐角：{θ|00<θ<900}；00～900的角：{θ|00≤θ<900}.

学生练习（口答） 已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？

（1）4200； （2）-750； （3）8550； （4）-5100. 答：（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角. 5.终边相同的角的表示法

师：观察下列角你有什么发现? 390 330 30 1470 1770 生:终边重合.

师:请同学们思考为什么？能否再举三个与30角同终边的角？

生：图中发现3900，-3300与300相差3600的整数倍，例如，3900=3600+300，-3300=-3600+300；与30角同终边的角还有750，-690等。

师：好！这位同学发现了两个同终边角的特征，即：终边相同的角相差3600的整数倍。例如：7500=2³3600+300；-6900=-2³3600+300。那么除了这些角之外，与300角终边相同的角还有： 3³3600+300 -3³3600+300