【高三总复习】2013高中数学技能特训：2-8 导数的实际应用(人教B版) 含解析 Word版含答案]

如图，设圆柱的底面半径为R，高为h，则V＝πR2h.

V2

设造价为y，则y＝2πRa＋2πRhb＝2πaR＋2πRb2πaR＋πR

2

2

2bVR

2bV

∴y′＝4πaR－R2Rb

令y′＝0并将V＝πR2h代入解得，ha.

(理)圆柱的表面积为S，当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为( )

A.

S3π

B.3πS D．6πS

6πSC.6π [答案] C

[解析] 设圆柱底面半径为r，高为h，

2

S－2πr

∴S＝2πr2＋2πrh，∴h＝2πr，

32

rS－2πrS－6πr

又V＝πr2h＝V′＝2，令V′＝0， 2

6πS得S＝6πr，∴h＝2r，r＝6π.

2