【高三总复习】2013高中数学技能特训：2-8 导数的实际应用(人教B版) 含解析 Word版含答案]

因此当x＝1时g(x)取极小值，且x＝1是唯一极值点，从而是最小值点．

所以g(x)最小值为g(1)＝1. 1

(2)g(x＝－lnx＋x，

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令h(x)＝g(x)－g(x＝2lnx－x＋x x－1 2

则h′(x)＝－x

1

当x＝1时，h(1)＝0，即g(x)＝g(x，

当x∈(0,1)∪(1，＋∞)时h′(x)<0，h′(1)＝0，所以h(x)在(0，＋∞)单调递减，

1

当x∈(0,1)时，h(x)>h(1)＝0，即g(x)>g(x， 1

当x∈(1，＋∞)时，h(x)<h(1)＝0，即g(x)<g(x)， 1

综上知，当x∈(0,1)时，g(x)>g(x；

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当x＝1时，g(x)＝g(x)；当x∈(1，＋∞)时，g(x)<g(x． (3)由(1)可知g(x)最小值为1，

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所以g(a)－g(xa对任意x>0成立等价于g(a)－1<alna<1，解得0<a<e.

所以a的取值范围是(0，e)．

2．学习曲线是1936年美国康乃尔大学T.P.Wright博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究，首次发现并提出来的．已知某类学习任务的学习曲线为：f(t)＝