【高三总复习】2013高中数学技能特训：2-8 导数的实际应用(人教B版) 含解析 Word版含答案]

区间，则实数a的取值范围是________．

[答案] (－1，＋∞)

[分析] 函数f(x)存在单调减区间，就是不等式f ′(x)<0有实数解，考虑到函数的定义域为(0，＋∞)，所以本题就是求f ′(x)<0在(0，＋∞)上有实数解时a的取值范围．

1－ax－2x1

[解析] 解法1：f ′(x)＝x－ax－2＝，由题意知xf ′(x)<0有实数解，∵x>0，∴ax2＋2x－1>0有实数解．当a≥0时，显然满足；当a<0时，只要Δ＝4＋4a>0，∴－1<a<0，综上知a>－1.

1－ax2－2x1

解法2：f ′(x)xax－2＝ x由题意可知f ′(x)<0在(0，＋∞)内有实数解． 即1－ax2－2x<0在(0，＋∞)内有实数解． 12

即a>xx在(0，＋∞)内有实数解．

121

∵x∈(0，＋∞)时，xx＝(x1)2－1≥－1，∴a>－1. (理)(2012·黄冈市期末)对于三次函数y＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，给出定义：设f ′(x)是函数y＝f(x)的导数，f ″(x)是f ′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何13

一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f(x)＝315

－22＋3x－12，根据这一发现可得：

115

(1)函数f(x)3x3－22＋3x－12________；

2