【高三总复习】2013高中数学技能特训：2-8 导数的实际应用(人教B版) 含解析 Word版含答案]

f t ∴y＝t＝

tt>0)在(0，＋∞)上为减函数， 4 t＋23

f 1 1f 2 3

而y|t＝1＝12y|t＝2＝2＝10， f t 31即y＝t∈(10，2，

31

故所求学习效率指数的取值范围是10，2．

4．(2012·延边州质检)已知函数f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R. (1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围； (3)令g(x)＝f(x)－x2，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然对数的底数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

2

12x＋x－1

[解析] (1)当a＝1时，由f ′(x)＝2x＋1－x＝＝x

1

2 x－2 x＋1

， x

∵函数f(x)＝x2＋x－lnx的定义域为(0，＋∞)，

11

∴当x∈(0，2时，f ′(x)≤0，当x∈2∞)时，f ′(x)≥0， 1

所以函数f(x)＝x＋x－lnx的单调递减区间为(02]单调递增区间

2

1

为[2∞)．

2

12x＋ax－1

(2)f ′(x)＝2x＋a－x0在[1,2]上恒成立， x

令h(x)＝2x2＋ax－1，有