【高三总复习】2013高中数学技能特训：2-8 导数的实际应用(人教B版) 含解析 Word版含答案]

4．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与产量x的关系是R＝

400x12，0≤x≤400，

2

80000， x＞400.

是( )

A．100 C．200 [答案] D

则总利润最大时，每年生产的产品产量

B．150 D．300

[解析] 由题意，总成本为C＝20000＋100x.所以总利润为P＝R

2x 300x－－20000，0≤x≤400，2－C＝

60000－100x，x＞400，

300－x，0≤x≤400，P′＝

－100，x＞400.

令P′＝0，得x＝300，易知当x＝300时，总利润最大． 5．(文)内接于半径为R的球并且体积最大的圆锥的高为( ) A．R 4C.3 [答案] C

[解析] 设圆锥的高为h，底面半径为r，则R2＝(h－R)2＋r2，∴r2＝2Rh－h2，

1π2π

∴V＝3r2h＝3(2Rh－h2)＝3Rh2－3h3， 442

V′＝3Rh－πh，令V′＝0得h＝3R.

(理)要制作一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最

B．2R 3

D.4R