【高三总复习】2013高中数学技能特训：2-8 导数的实际应用(人教B版) 含解析 Word版含答案]

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[解析] 设长方体的宽为x，则长为2x，高为2－3x (0<x<2)，

故体积为V＝2x23x ＝－6x3＋9x2，

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V′＝－18x2＋18x，令V′＝0得，x＝0或1， ∵0<x<2，∴x＝1.

∴该长方体的长、宽、高各为2m、1m、1.5m时，体积最大，最大体积Vmax＝3m3.

(理)用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么容器的容积最大时，容器的高为________．

[答案] 1.2m

[解析] 设容器的短边长为xm， 则另一边长为(x＋0.5)m， 14.8－4x－4 x＋0.5

3.2－2x. 4由3.2－2x>0和x>0，得0<x<1.6， 设容器的容积为ym3，

则有y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)(0<x<1.6)， 整理得y＝－2x3＋2.2x2＋1.6x， ∴y′＝－6x2＋4.4x＋1.6，

令y′＝0，有－6x2＋4.4x＋1.6＝0，即15x2－11x－4＝0， 4

解得x1＝1，x215不合题意，舍去)， ∴高＝3.2－2＝1.2，容积V＝1×1.5×1.2＝1.8， ∴高为1.2m时容积最大．

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8．(文)(2011·北京模拟)若函数f(x)＝lnx－2ax－2x存在单调递减