【高三总复习】2013高中数学技能特训：2-8 导数的实际应用(人教B版) 含解析 Word版含答案]

x2－6x＋9－6x2＋20x－6

设h(x)＝，h′(x)＝1－x2 1－x2 21

令h′(x)＝0，得：x＝3或x＝3(舍)，

1 3323 ∴h(x)最小值＝h3＝8，∴s最小值＝3×8＝3.

15．(文)甲乙两地相距400km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100km/h，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度1134

v(km/h)的函数关系是P＝19200v－160v＋15v，

(1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数关系式；

(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多大速度行驶？并求此时运输成本的最小值．

400

[解析] (1)汽车从甲地到乙地需用vh，故全程运输成本为Q＝

32

400Pv5v

＝48－2＋6000 (0<v≤100)．

v2

(2)Q′＝165v，令Q′＝0得，v＝80，

2000

∴当v＝80km/h时，全程运输成本取得最小值，最小值为3元． (理)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用kC(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝

3x＋5(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

(1)求k的值及f(x)的表达式；