【高三总复习】2013高中数学技能特训：2-8 导数的实际应用(人教B版) 含解析 Word版含答案]

(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？ (2)某厂商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

[解析] 设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)，由已知得a60－2x2x，h＝2(30－x)，0<x<30.

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(1)S＝4ah＝8x(30－x)＝－8(x－15)2＋1800， 所以当x＝15时，S取得最大值．

(2)V＝a2h＝22(－x3＋30x2)，V′＝2x(20－x)． 由V′＝0得x＝0(舍)或x＝20.

当x∈(0,20)时，V′>0；当x∈(20,30)时，V′<0. 所以当x＝20时，V取得极大值，也是最大值． h11此时a2即包装盒的高与底面边长的比值为2(理)如图，有一矩形钢板ABCD缺损了一角(如图所示)，边缘线OM上每一点到点D的距离都等于它到边AB的距离．工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若AB＝1m，AD＝0.5m，问如何画切割线EF可使剩余部分五边形ABCEF的面积最大？