【高三总复习】2013高中数学技能特训：2-8 导数的实际应用(人教B版) 含解析 Word版含答案]

(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值． [解析] (1)设隔热层厚度为xcm，由题设知， k

每年能源消耗费用为C(x)＝3x＋5

40

再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝3x＋5又建造费用为C1(x)＝6x.

最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为， 40

f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20×6x

3x＋5800＝＋6x(0≤x≤10)． 3x＋5

2400

(2)f ′(x)＝6－，令f ′(x)＝0，

3x＋5 2400即＝6. 3x＋5 2

25

解得x＝5，或x＝－3舍去)． 当0<x<5时，f ′(x)<0， 当5<x<10时，f ′(x)>0，

800

故x＝5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)＝6×5＋＝

15＋570.

当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元． 16．(文)(2011·江苏，17)请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．