【高三总复习】2013高中数学技能特训：2-8 导数的实际应用(人教B版) 含解析 Word版含答案]

h 1 ≤0

得 7 h 2 ≤0a≤－

a≤－1

2

7

，得a≤－2.

(3)假设存在实数a，使g(x)＝ax－lnx(x∈(0，e])有最小值3，g′(x)1ax－1＝a－x＝x.

①当a≤0时，g(x)在(0，e]上单调递减，g(x)min＝g(e)＝ae－1＝3，4

a＝e舍去)，∴g(x)无最小值．

111

②当0<a<e时，g(x)在(0，a上单调递减，在(ae]上单调递增， 1

∴g(x)min＝g(a＝1＋lna＝3，a＝e2，满足条件．

1

③当ae时，g(x)在(0，e]上单调递减，g(x)min＝g(e)＝ae－1＝3，4

a＝e舍去)，∴f(x)无最小值．

综上，存在实数a＝e2，使得当x∈(0，e]时，f(x)有最小值3.