【高三总复习】2013高中数学技能特训：2-8 导数的实际应用(人教B版) 含解析 Word版含答案]

10．(文

)

某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8m2，问x、y分别为多少时用料最省？(精确到0.001m)

1x[解析] 依题意，有xy＋2x2＝8， x2

8－4

8x

∴yxx－4x<42)，

2x 3163

于是框架用料长度为l＝2x＋2y＋2×2 2＋2 x＋xl′＝2

16

2－x，

316

令l′＝0，即22－x0，解得x1＝8－42，x2＝42－8(舍去)，

当0<x<8－42时，l′<0；当8－42<x2时，l′>0； 所以当x＝8－42时，l取得最小值，此时，x＝8－42≈2.343m，y≈2.828m.

即当x约为2.343m，y约为2.828m时，用料最省．

(理)已知球的直径为d，求当其内接正四棱柱体积最大时，正四