【高三总复习】2013高中数学技能特训：2-8 导数的实际应用(人教B版) 含解析 Word版含答案]

2-8导数的实际应用 基础巩固强化

1.(文)正三棱柱体积为V，则其表面积最小时，底面边长为( ) A.V B.2V C.4V D．2V [答案] C

3

[解析] 设正三棱柱底面边长为a，高为h，则体积V4a2h，4V323243V∴h＝，表面积S2a＋3ah＝2a＋a

3a2

3V由S′＝3a－a0，得a＝4V，故选C.

(理)在内接于半径为R的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为( )

R3

A.2和2 47C.5和5R [答案] B

[解析] 设矩形垂直于半圆直径的边长为x，则另一边长为2R－x，则l＝2x＋4R－x (0＜x＜R)，

4x5

l′＝2－，令l′＝0，解得x＝5.

R－x

55

当0＜x＜5R时，l′＞0；当5＜x＜R时，l′＜0.

55

所以当x＝5时，l取最大值，即周长最大的矩形的边长为5，455.

545B.5R和5 D．以上都不对