【高三总复习】2013高中数学技能特训：2-8 导数的实际应用(人教B版) 含解析 Word版含答案]

2．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万13

件)的函数关系式为y＝－3x＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )

A．13万件 C．9万件 [答案] C

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[解析] ∵y＝－3＋81x－234，∴y′＝－x2＋81(x>0)． 令y′＝0得x＝9，令y′<0得x>9，令y′>0得0<x<9， ∴函数在(0,9)上单调递增，在(9，＋∞)上单调递减， ∴当x＝9时，函数取得最大值．故选C.

[点评] 利用导数求函数最值时，令y′＝0得到x的值，此x的值不一定是极大(小)值时，还要判定x值左、右两边的导数的符号才能确定．

3．(文)做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为( )

aa2bb2A.b B.b C.a D.a [答案] C [解析]

B．11万件 D．7万件