导数是新教材的一个亮点,它是连接初等数学与高等数学的桥梁,用它可以解决许多数学问题,它是近年高考的的热点。它不仅帮助即将进入大学的高三学生奠定进一步学习的基础,而且在解决有关问题已经成为必用工具。由于导数的广泛应用,现已成为高考的热点知识本文拟对导数知识的全面归纳,然后通过一些实例全面介绍导数在实际数学中的应用,让人们全面了解导数这一工具的利用

同理：若函数y f(x)是奇函数且可导，则其导函数y f'(x)是偶函数。 性质2：若函数y f(x)是周期函数且可导，则其导函数y f'(x)也是周期函数。

证明：y f(x)是周期，有f(x T) f(x)

yf(x T x) f(x T) lim

x 0 x x 0 x

f(x x) f(x)

f'(x) lim

x 0 x f'(x T) lim

所以，y f'(x)是周期函数

性质3：若函数y f(x)可导且图象关于直线x a对称，则其导函数y f'(x)图象关于点(a,f'(a))对称

证明：函数y f(x)图象关于x a对称，有f(x) f(2a x)

f(2a x x) f(2a x)

x 0 x

f(x x) f(x)

f'(x) lim

x 0 x

f'(2a x) lim

且点(a,f'(a))在y f'(x)的图象上，所以y f'(x)图象关于点(a,f'(a))对称 同理：若函数y f(x)可导且图象关于点(a,f'(a))对称，则其导函数

y f'(x)图象关于直线x a对称

五．导数的应用

1．导数在函数中的应用

导数是对函数的图像与性质的总结与拓展，导数是研究函数单调性极佳、最

佳的重要工具，广泛运用在讨论函数图像的变化趋势及证明不等式等方面。在掌握求函数的极值和最值的基础上学习用导数解决生产生活中的有关最大最小最有效等类似的应用问题