导数是新教材的一个亮点,它是连接初等数学与高等数学的桥梁,用它可以解决许多数学问题,它是近年高考的的热点。它不仅帮助即将进入大学的高三学生奠定进一步学习的基础,而且在解决有关问题已经成为必用工具。由于导数的广泛应用,现已成为高考的热点知识本文拟对导数知识的全面归纳,然后通过一些实例全面介绍导数在实际数学中的应用,让人们全面了解导数这一工具的利用

f(x)f'(x)

lim'则必有：lim

x ax ag(x)g(x)(x )(x )

ex e x 2x

例20、求lim.

x 0x sinx

ex e x 2xex e x 2ex e xex e x

lim lim lim 2 解：lim

x 0x 0x 0x 0x sinx1 cosxsinxcosx

6．2其他形式

0

洛必达法则只适应于“”型和“”型，对于其他式子，需要经过一系列

0

0

变换转化为“”型和“”型，在利用洛必达法则来求解。其步骤如下：（“ ”

0

表示可转化为）

11

①0 型 或0

0110 0

② 型 型，再经过通分 型。

000 0

③对于00型，1 型， 0型，先取对数 0 型，在利用①的方法求解。 例21、求下列极限

1

11 ) ③limx1 x ①limx( arctanx) ②lim(

x 1x x 1x 12lnx

解：①（0 型）limx( arctanx) limx x 2

②（ 型）lim(

x 1

arctanx1

x

12

lim 1 x 1

2x

11xlnx x 11 ) lim

x 1x 1lnx(x 1) lnx2

lnx

1 x

③(1型)limx

x 1

11 x

lime

x 1

e

lim

lnxx 11 x

e 1

7．物理学中的导数

导数是一个量对另一个量的变化率，在物理学中，物体的动量对时间的导数为合力，位移对时间的导数为速度，速度对时间的导数为加速度，质量对体积的导数为密度，电量对时间的导数为电流强度，电压对电流的导数等于导体的电阻，单位质量的物质吸收或者放出的热量对时间的导数等于物质的比热容，电容