导数是新教材的一个亮点,它是连接初等数学与高等数学的桥梁,用它可以解决许多数学问题,它是近年高考的的热点。它不仅帮助即将进入大学的高三学生奠定进一步学习的基础,而且在解决有关问题已经成为必用工具。由于导数的广泛应用,现已成为高考的热点知识本文拟对导数知识的全面归纳,然后通过一些实例全面介绍导数在实际数学中的应用,让人们全面了解导数这一工具的利用

2.导数的几何意义（图1）

曲线y f(x)在点x0处的导数f'(x0)在几何上表示为：曲线y f(x)在点A(x0,y0)处切线的斜率。即f'(x0) tan （ 是过A点的切线的倾斜角）（如图1）

则，曲线y f(x)在点A(x0,y0)处切线方程为： y y0 f'(x0)(x x0)

三．导数的求法

1．显函数导数 1．1导数的四则运算：

u'u'v v'u

(u v) u v (uv) uv vu ()

vv2

'

'

'

'

'

'

1．2复合函数与反函数求导法则

yx' yu'ux' (y u x) 复合函数求导法则

'

yx

1

（反函数求导法则） x'y

1．3基本初等函数求导公式

(c)' 0(c为常数)； (x )' x 1； (ax)' axlna,(ex)' ex；

(logax)' (tanx)'

11

,(lnx)' ； (sinx)' cosx ； (cosx)' sinx ； xlnax

11'

(cotx) ； ；

；

(arcsinx)'

cos2xsin2x