导数是新教材的一个亮点,它是连接初等数学与高等数学的桥梁,用它可以解决许多数学问题,它是近年高考的的热点。它不仅帮助即将进入大学的高三学生奠定进一步学习的基础,而且在解决有关问题已经成为必用工具。由于导数的广泛应用,现已成为高考的热点知识本文拟对导数知识的全面归纳,然后通过一些实例全面介绍导数在实际数学中的应用,让人们全面了解导数这一工具的利用

(arccosx)' ； (arctanx)'

11

(arccotx)' ； 。

1 x21 x2

2．隐函数导数

如方程F(x,y) 0，能确定y y(x)，只需对方程两边对x求导即可。注意

y y(x)

3．由参数方程所确定的函数求导法

x (t)'

参数方程 ,( (t) 0,x (t)存在反函数t 1(x))，则：y为x的复

y (t)yt' '(t)

合函数，y [ (x)]，所以：yx yt ' '

xt (t)

1

''tx

4．分段函数的导数

对分段函数求导时，在分段点处必须用导数定义来求导，而在每段内仍可用初等函数求导法则来求导。

分段函数点处极限问题，归纳为该点处在左、右两侧的导数是否一致以及该点处是否连续的问题。

四．导数的性质

前面介绍了导数的基本知识，现将用导函数自身的定义来探讨与导数之间的联系

性质1：若函数y f(x)是偶函数且可导，则其导函数y f'(x)是奇函数。 证明：由y f(x)是偶函数，有f( x) f(x)

yf( x x) f( x) lim

x 0 x x 0 x

f(x x) f(x)f(x x) f(x)

lim f'(x) lim

x 0 x 0 x x

则：f'( x) lim

所以，y f'(x)是奇函数