导数是新教材的一个亮点,它是连接初等数学与高等数学的桥梁,用它可以解决许多数学问题,它是近年高考的的热点。它不仅帮助即将进入大学的高三学生奠定进一步学习的基础,而且在解决有关问题已经成为必用工具。由于导数的广泛应用,现已成为高考的热点知识本文拟对导数知识的全面归纳,然后通过一些实例全面介绍导数在实际数学中的应用,让人们全面了解导数这一工具的利用

解：（1）由已知有an 得an n 12

2n，即an 2nan 1 0

an

又an

0，所以an n （2

）令f(x) x

则f'(x)

1 1，所以f'(x) 0

所以f(x)是递减函数，则f(n)也是递减的 所以数列{an}是递减数列 例19

、已知数列，求此数列的最大项。

解：考察函数f(x)

x 1）

，则f'(x)

11

，f(1)

2001001

令f'(x) 0，则x 10000，而f(10000) 而limf(x) lim

x

0

x x

将f(10000)，f(1)及limf(x)比较知，f(x)的最大值为f(10000) 故该数列最大项为第10000项，这一项的值为

1

。 200

1 200

6．利用导数求极限——洛必达法则 6．1“0”型和“ ”型

定理 若函数f(x)与g(x)满足条件：（1）limf(x) limg(x) 0(或 )，

x a

(x )

x a(x )

f'(x)

（2）f(x),g(x)存在，且g(x) 0，（3）lim' 存在

x ag(x)(x )

'

'

'