导数是新教材的一个亮点,它是连接初等数学与高等数学的桥梁,用它可以解决许多数学问题,它是近年高考的的热点。它不仅帮助即将进入大学的高三学生奠定进一步学习的基础,而且在解决有关问题已经成为必用工具。由于导数的广泛应用,现已成为高考的热点知识本文拟对导数知识的全面归纳,然后通过一些实例全面介绍导数在实际数学中的应用,让人们全面了解导数这一工具的利用

[摘要]

导数是新教材的一个亮点，它是连接初等数学与高等数学的桥梁，用它可以解决许多数学问题，它是近年高考的的热点。它不仅帮助即将进入大学的高三学生奠定进一步学习的基础，而且在解决有关问题已经成为必用工具。由于导数的广泛应用，现已成为高考的热点知识

本文拟对导数知识的全面归纳，然后通过一些实例全面介绍导数在实际数学中的应用，让人们全面了解导数这一工具的利用

[关键字] 导数 初等数学 高等数学 应用

一.引言

导数是初等数学与高等数学的重要衔接点，是高考的热点，高考对导数的考查定位于作为解决初等数学问题的工具出现，高考对这部分内容的考查将仍会以导数的应用题为主，如利用导数处理函数的极值、最值和单调性问题和曲线的问题等，考题不难，侧重知识之意。

高考考查导数应用主要有以下三个方面：

①运用导数的有关知识研究函数的单调性和最值问题，

②利用导数的几何意义，研究曲线的切线斜率。函数y=f(x)在x=x0处的导数，表示曲线在点P（x0 , y0）处的切线斜率。

③导数在其它数学分支的应用，如在数列、不等式、排列组合等知识的综合等。

二．导数的概念

1、定义：f'(x) lim

f(x) f(x0) yf(x x) f(x)

lim lim

x 0 x x 0x x0 xx x0

左导数：f '(x) lim

x 0

f(x) f(x0) yf(x x) f(x)

lim lim

x x0 x x 0 xx x0f(x) f(x0) yf(x x) f(x)

lim lim

x 0x x x xx x00

右导数： f '(x) lim

x 0

f'(x) A f '(x) f '(x) A

可以证明：可导 连续 即：可导是连续的充分条件

连续是可导的必要条件

yf(x x) f(x) lim导函数：f(x) y' lim

x 0 x x 0 x