导数是新教材的一个亮点,它是连接初等数学与高等数学的桥梁,用它可以解决许多数学问题,它是近年高考的的热点。它不仅帮助即将进入大学的高三学生奠定进一步学习的基础,而且在解决有关问题已经成为必用工具。由于导数的广泛应用,现已成为高考的热点知识本文拟对导数知识的全面归纳,然后通过一些实例全面介绍导数在实际数学中的应用,让人们全面了解导数这一工具的利用

导数的应用

吴泽国 目录

[摘要] ................................................................................................................................................ 2 一.引言.............................................................................................................................................. 2 二．导数的概念 ............................................................................................................................... 2 三．导数的求法 ............................................................................................................................... 3

1．显函数导数 ......................................................................................................................... 3

1．1导数的四则运算： .................................................................................................. 3 1．2复合函数与反函数求导法则 .................................................................................. 3 1．3基本初等函数求导公式 .......................................................................................... 3 2．隐函数导数 ......................................................................................................................... 4 3．由参数方程所确定的函数求导法 ..................................................................................... 4 4．分段函数的导数 ................................................................................................................. 4 四．导数的性质 ............................................................................................................................... 4 五．导数的应用 ............................................................................................................................... 5

1．导数在函数中的应用 ......................................................................................................... 5

1．1利用导数判断函数的单调性 .................................................................................. 6 1．2利用导数判断函数凹凸性及拐点 .......................................................................... 7 1．3利用导数求函数的极值和最值 .............................................................................. 8 1．4利用导数知识描绘函数图形 ................................................................................ 13 1．5利用导数求参数问题 ............................................................................................ 15 2．导数在曲线中的应用 ....................................................................................................... 16 3．利用导数研究方程的根 ................................................................................................... 17 4．应用导数证明不等式 ....................................................................................................... 17 5．导数在数列中的应用 ....................................................................................................... 18 6．利用导数求极限——洛必达法则 ................................................................................... 19

6．1“

0

”型和“”型 ............................................................................................. 19 0

6．2其他形式 ................................................................................................................ 20

7．物理学中的导数 ............................................................................................................... 20 8．经济学中的导数应用 ....................................................................................................... 21 结束语：......................................................................................................................................... 22 参考文献：..................................................................................................................................... 22

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