一元二次方程(初中数学中考题汇总9)(12)

解得：a 1；

（2）①当a 0时，方程为一元一次方程，方程ax2 (1 3a)x 2a 1 0有一个实数根． ②

∵

当

a 0

时，方程为一元二次方程，∴△

=(1 3a)2 4a(2a 1) a2 2a 1 (a 1)2 0，

∴a取任何实数时，方程ax2 (1 3a)x 2a 1 0总有实数根．

（2011 十堰市）20.（本题满分6分）请阅读下列材料：

问题：已知方程x2 x 1 0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.

解：设所求方程的根为y，则y＝2x.所以x＝

y 把x＝代入已知方程，得：

2 2

y

2

.

y

2

y2

1 0.

化简，得y2 2y 4 0. 故所求方程为y2 2y 4 0.

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）

（1） 已知方程x2 x 2 0，求一个一元二次方程，使它的根分别

是已知方程根的相反数，则所求方程为_______________________.

（2） 已知关于x的一元二次方程ax

2

bx c 0(a 0)有两个不等

于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.

解：（1）y2-y-2=0

(2)设所求的方程的根为y，则y=

1y

1y

1x

(x≠0)。于是x=

1y

1y

(y≠0)。

把x=代入方程ax2+bx+c=0,得a()2+b()+c=0,

去分母得，a+by+cy2=0.