一元二次方程(初中数学中考题汇总9)(18)

8. （2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由

于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。 （1）求平均每次下调的百分率。

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方

案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率x，则

2

6000（1－x）=4860

解得：x1=0.1 x2=1.9（舍去）

∴平均每次下调的百分率10%

（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元 方案②可优惠：100×80=8000元

∴方案①更优惠

（2011 孝感）22.（满分10分）已知关于x的方程x2 2(k 1)x k2 0有两个实数根

x1,x2.

（1）求k的取值范围；（4分）

（2）若x1 x2 x1x2 1，求k的值；（6分）

解（1）依题意得△≥0，即[ 2(k 1)]2 4k2≥0， 解得k≤

12

.

(2)依题意得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2. 以下分两种情况讨论：

当x1+x2≥0时，则有x1+x2=x1x2-1，即2(k-1)=k2-1。 解得k1=k2=1. 因为k≤

12

,所以不合题意。舍去。

当x1+x2<0时，则有x1+x2=-(x1x2-1)，即2(k-1)=-(k2-1)。 解得k1=1,k2=-3. 因为k≤

12

,所以,k2=-3.

综合以上所得k=-3.

10．（2011四川乐山23，10分）选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。

题甲：已知关于x的方程x 2(a 1)x a 7a 4 0的两根为x1、x2，且满足

x1x2 3x1 3x2 2 0.求(1

2

2

4a 4

2

)

a 2a

的值。

【答案】