河北工业大学硕士学位论文

第一章绪论

５１—１问题的提出：从不适定问题角度诠释图像恢复

２１世纪是一个充满信息的时代，图像作为人类感知世界的视觉基础，是人类获取信息、表达信息和传播信息的重要手段；２１世纪又是一个数字的时代，上个世纪９０年代初，美国副总统戈尔提出“数字地球。的概念，其中图像是构成数字地球的信息基础，不同遥感平台提供的多源遥感图像为数字地球这一概念提供了坚强的信息支持ＩＺＪ．因此，数字图像处理技术已成为当今信息科学、计算机科学、工程科学、地球科学、生物学以及医学等诸多方面学者研究图像的有效工具．

作为数字图像处理基本问题之一，图像恢复问题一直伴随着数字图像技术的不断发展而发展．对图像恢复领域的研究开始于上个世纪五六十年代，当时前苏联和美国的科学家都在进行各自的太空计划（ｓｐａｃｅｐｒｏｇｒａｍｓ），他们获取了大量有关地球和太阳系的图像（ｉｍａｇｅ）信息．但是，这些图像很模糊，在当时的技术条件下根本无法看清，没有任何使用价值【２ｊ．幸运的是科学家们坚信这些图像中包含丰富的信息，终于经过不懈的努力恢复出图像的原始信息，才有今天相对成熟且广泛应用的图像恢复技术．

１—１—１图像和数字圉像

虽然图像一词在人们日常交流中使用频率很高，大多数人也知道一幅图像是什么，但对图像却没有严格的定义．为了定义图像恢复，我们必须就图像一词的定义达成一致．图像即是人或事物的一个模仿或表示，例如，一幅林肯的照片就是这位美国总统某次出现在镜头前得到的一个表示．图像会以各种各样的形式出现ｔ可视的和非可视的；抽象的和实际的；适于和不适于计算机处理的等等，因此给出图像的分类是十分必要的．我们引入集合论的观点，根据其形式或产生方法，考虑所有的物体的集合（见图１．１），图像形成其中的一个子集，并且在该子集中的每幅图像都和它所表示的物体存在对应关系．在图像集合中，一个非常重要的子集便是由连续函数和离散函数组成的抽象数学图像，其中离散函数就是能被计算机直接处理的数字图像．

下面给出数字图像的定义，既然图像是与之对应的物体的一个表示，那么数字图像可以理解为物体的一个数字表示．从物理和数学的角度看，一幅图像记录的是物体辐射能量的空间分布，这个分布是空间坐标、时间和波长的函数，即Ｉ＝ｆ（ｘ，Ｙ，ｚ，Ａ，ｔ）ｌ“．本论文讨论的是二维静止黑白图像，所以空间坐标变量ｚ、波长Ａ和时间变量ｔ可以从函数中去除，这样一幅图像就可以用下面的二元函数表示Ｉ＝，（ｚ，Ⅳ）．从计算机科学的角度来看，所１