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需要求逆的矩阵ＨＲＩｓｔｆｒ＋日。。的条件数好于胪日，因而此方法对噪声的敏感性有所下降．但是它要求预知噪声项礼的统计信息，这一要求显然限制了它的应用范围．实际问题中有时噪声水平未知，即使勉强估计出噪声能量，由于估计的不准确性，原问题求解精度也难以保证．

３．确定性正则化方法

从确定性角度看待噪声的产生，构造准则函数

ｔ，（，，ａ）２乎（扩Ｈｉｌｌ２＋。ＩＩＬｆｌｌ２）

其中ｎ是正则参数，Ｌ一般为高通滤波算子．Ｌ，本质上是对，光滑性的约束，以减小Ｈ的小奇异值对高频部分的影响，保持大奇异值影响不变．此时极小化准则函数得：

，＝（ＨｒＨ＋ⅡＬＴ三）一１丑Ｔ９（１．１３）

选取合适的正则参数Ｏ／，可使日…日＋ａＬ。Ｌ的条件数相当好，求逆稳定．这就需要相应的确定正则参数的准则，较成熟的作法是选Ｑ４满足１１９一日，¨２＝ＩＩｎＩｌ２．然而，当ＩＩ叫１２未知，即噪声水平未知时，确定合适的ａ值是一个困难的问题．这已经成为成功应用正则化方法来处理图像恢复问题的焦点之一．

纵观上面三种方法，反向滤波只要求了解降质系统的冲激响应（传递函数）的知识，不需已知噪声水平，但由于传递函数存在零点的问题，只能局限于离原点不太远的有限区域内进行，且不稳定，这有相当大的随意性和局限性；方法２、３同属于直接Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法范畴，所谓直接的Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法是指：利用直接法（例如ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解）求解式（１．１２）、（１．１３）．虽然求解过程较反向滤波稳定性大幅提高，但只能对噪声水平已知情况的应用，且要保留日和日…日，不仅计算量大，而且存储量也是难以忍受的．

４．基于Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法的共轭梯度法

对于固定的参数Ｑ＞０，显然可以将功能很强的共轭梯度法（ＣｏｎｊｕｇａｔｅＧｒａｄｉｅｎｔｍｅｔｈｏｄ）用于正定对称线性方程组（１．１２）、（１．１３）的求解．这较之直接法当然在计算量上要大为节省，但仍然要形成和保留日１’日，这在存储方面的开销很大．因而Ｒ．Ｙｏｕｍａｒａｎ和ＡＡｄｌｅｒ于２００４年给出一种不直接形成口７日＋ａＬＴＬ的ＣＧＴｉｋ算法，应用于图像恢复，建立了双参数图像恢复正则化框架，取得了较好的效果…．即使如此，在其具体实施过程中，还存在有关参数需要经验地确定等不足，详见第三章第三节．因此，如何在噪声水平未知的情况下将上述算法进一步完善，使得参数的选取更加快速和切实可行就构成了本文的主要工作．７