噪声水平未知时一种图像恢复正则化算法

５ｌ一２关于图像恢复代数方法的简单评述

上节中指出：我们考虑的图像降质模型是线性空不变系统，且噪声是加法性类型的．因而可在一个统一的线性代数范畴内，用公式表示图像恢复问题，这就是恢复的代数方法．对于离散的降质模型【４】：

Ｈｆ＋礼＝ｇ（１．１１）

这类方法的核心思想是：由给定的降质图像９和对降质模型日及噪声竹的先验了解，寻找一个对原始图像，的最优估计，，而使事先确定的最优准则最小．

１．反向滤波

反向滤波又称为无约束最小二乘滤波Ｉ“．由（１．１１）式得噪声项为

ｎ＝ｇ—Ｈｆ

构造准则函数

Ｊ（，）＝叫ｎ怕一Ｈｆｌｌ２

这样，反向滤波方法等效于寻找一个，使得ｔ，（，）最小，即ＨＩ与ｇ的偏差最小，或者说噪声项范数最小．这是典型的最小二乘问题。由变分方程：

６Ｊ（，）＝ＨＴＨｆ—ＨＴｇ＝０

得

，＝（日Ｔ日）ｑⅣＴ９

若Ｈ为非奇异，则，＝日一１９，熟知，此时ＨＴＨ的条件数很大，求逆很不稳定，所以此方法对于图像恢复中的噪声项颇为敏感．

２．统计性正则化方法

从随机性角度看待噪声的产生，设ＲＳＳ＝Ｅ｛，，Ｔ）和Ｒ。。＝Ｆ｛ｎ礼Ｔ）分别为原始图像和噪声的相关矩阵，其中Ｅ｛ ）代表数学期望运算．构造准则函数

Ｊ（，）＝ｒａｉｎＥ｛ｌｌｆ一向２）

Ｊ

极小化准则函数需要知道ｆ和＇１２的相关矩阵，这是困难的．因而，线性近似扳小化准则函数过程得到：

，＝Ｒ，，ＨＴ（ＨＲｆｆＨｒ＋％。）一１９

６（１１２）