显然，上述所有定理对Ｗ“空闻和Ｌ“空间同样成立．取离散稳定泛函Ｑ［，】＝ｌＩ，“｜｜品。。它的具体形式与对待求解所篪加的条件（如光滑性要求）有关，我们得到Ｔｉｋｈｏｎｏｖ展平泛函的离散形式：

＾让［，“，９翻＝｜｜日＾，“～鲋ｈＩｌ２小＋ａＩＩ，“ｌ｜静。

称上述泛函的极小值点，即满足

Ｖ蛾ｈ‰ｈ朗２，。ｉ；ｎⅣｆ。啦∽菇１

定理２．３设ｏ＞０和醵∈Ｌ“任意给定，则

（１）问题（２．１５）的极小点髓∈Ｗ“存在且唯一；

（２）问题（２．１５）的极小点茁∈Ｗ“满足下述方程：

（Ｈ，Ｔ．Ｈ＾＋ｏＧ），“＝月吾９｝

（３）堙是关于ａ和站的连续函数．

其中的矩阵Ｃ可为单位阵，９｝∈驴（２，１５）的业∈Ｗ“为离散正则解．类似于连续正则化的情况［８１，关于极小化问题有下述结论（２．１６）

我们注意到，求解式（２．１６）为获得式（２．１５）的极小点提供了一个有效的途径，同时其在确定正则参数的求解过程中也具有重要的意义．

§２—３噪声水平已知情况下确定正则参数的准则

在实施正则化方法的过程中，确定和使用正则参数是核心问题之一，也是一个非常困难的问题，这是由问题本身的不适定性造成的．正则参数ｎ太小，构造的近似问题的解继承原问题过多的不适定因素，图像的平滑区域仍然充满着噪声；正则参数。太大，近似问题的解精度不够，图像的边缘和纹理比较模糊｛ｚａｌ．同时，确定正则参数也是一个十分有魅力的地方，近年来许多数字图像恢复有意义的成果都在这方面取得【８ｊ．

确定正则参数的准则大致分为两类，需要预知噪声能量或原图像能量信息的准则和不需要噪声能量或原图像能量信息的准则．前一类准则以原图能量、噪声能量或两者同时作为约束条件确定正则化参数，如Ｔｉｋｈｏｎｏｖ的先验估计、Ｍｏｒｏｚｏｖ的偏差原理和广义偏差原理、Ａｒｃａｎｇｅｌｉ准则等【８】、以及迭代法ｆ２６Ｊ确定正则参数等．除此之外还有比较新的方法，如自适应正则化参数方法，该方法对图像的边缘和纹理区域使用较小的正则化参数，平滑的区域使用较大的正则化参数【２７，２…．

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