河北工业大学硕士学位论文

为展平泛函：其中，只是Ｆ中的稠密子集，ｎ［ｆ】是定义在Ｒ上的非负连续泛函（称为稳定泛函），且满足下述条件：

（１）待求的ｆＴ∈乃

（２）ｖｏｒ＞０集合｛，ＩＱ［，】５ｄ＝ｃｏｎｓｔ｝是乃中的紧子集．

可以证明下面的结论

定理２．１．设日是度量空间Ｆ到度量空间Ｕ的连续算子，则Ｖｏ＞０和均∈Ｕ，ｊ厶∈Ｆ使得泛函（２．１２）在Ｆｌ上达到极小值，即：

Ｍ。魄，引２魅Ｍ“【，，引

之，定义了一个由Ｕ＿＋Ｆ的算子冗。：（２ １３）由上述定理，ＶⅡ＞０和Ｖｇ∈Ｕ，在空间Ｆ中有唯一的元素厶与之对应；换言

厶＝冗。（９，Ｄ），ｇ∈以厶∈Ｆ（２．１４）

由于算子冗。对ＶｏＬ＞０和Ｖ９∈ｕ都有定义，自然冗。对。∈（０，ＯＬｌ）及满足不等式Ｐｕ（９ｒ，邯）Ｓｄ的卯也有定义．因而，这样定义的算子满足正则算子定义的第一个条件．下面的定理表明，对于适当选择的正则参数口＝口（９ｄ，６），冗（９，ｄ）也满足正则算子的第二个条件．

定理２．２设疗是对应于方程（２．１０）的准确右端项的准确解：日厅＝ｔｉｔ．于是，ｖｅ＞０，及满足下列的在【０，６ｌ】上定义的非负、非减函数ｐｌ（口），仍（ｏ）：

志≤徘ｍ（０）＝。

均存在６０（Ｅ，卢ｌ，倪，厅）Ｓｄ１，只要

Ｐｕ（ｇｄ，ｇＴ）曼５，卯∈阢５≤５０

便有ＰＦ，ｌ露厅、Ｊ＜一Ｅ《｜｜兄扫ｄ口卯∞ｋＪ

这样我们就在连续情况下说明了正则算子的存在性，并且给出了一种构造正则算子的方法．下面讨论离散的情况，设Ⅳ“和Ｌ“分别为离散解空间与数据空间，定义如下：

Ｗ“＝｛ｆ“：／“＝（ｆｏ，＾，…，厶）Ｔ）

驴＝｛矿：ｇ“＝（ｇｏ，ｇｈ．一，‰）Ｔ）

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