为ＮＸＮ．Ｈ可用ＭＸＭ的分块循环矩阵［８１来表示

ＨｏＨＭ一１ＨＭ一２ － Ｈｌ

Ｈ＝Ｈ、ＨｂＨＭ。…Ｈ２（２．８）

ＨＭｏＨＭ一２ＨＭ一３…Ｈｎ

其中每个分块玛是由扩展函数ｈｅ（石，Ｙ）的第Ｊ行组成，即

ｋ（Ｊ，０）＾。（Ｊ，Ｍ一１）ｈｅ（＾Ｍ一２）ｈ。（Ｊ，１）

ｋ（Ｊ，１）ｈｅ（＾０）ｋ（Ｊ，Ｍ一１）＾。（Ｊ，２）

ｇｊ＝（２．９）

＾。（Ｊ，．＾彳一１）＾。（Ｊ，Ｍ一２）＾。（Ｊ，Ｍ一３）－－－＾。（Ｊ，０）

显然，口，也是一个循环矩阵１８Ｊ，因为它的第二个下标和Ｈ中各个分块的下标变化一样，也是右移循环．

以下各章节主要讨论的就是式（２，７）给出的离散降质模型，特别需要指出一点，这一表达式是在系统假设为线性和空不变性的条件下推导出来的．在实际中，噪声顷佗存在很多随机因素，很难预先估计，并且观察到的图像本身也带有误差，记为９６（Ｘ，Ｙ），即ｌｌ卯（ｚ，Ｙ）一ｇ（ｘ，Ｙ）ｌＩ冬６．在此条件下，图像恢复的问题在于：从带有误差的右端项舶扛，Ｙ）以及假定准确的Ｈ，估计出真实图像的，（ｏ，Ｙ）近似解，式（２．７）转化为代数方程

ＨＳ：９５｜∈Ｆ，ｇ∈Ｕ（２．１０）

的求解问题．

表面看来，式（２．１０）似乎很简单，但要从该式直接求出，的各个元素，对于实际图像来说其运算量是相当大的．就拿本文研究的问题来看，恢复一张２５６Ｘ２５６像素的黑白图像．此时，Ｍ＝Ｎ＝２５６，Ｈ的大小为ＭＮＸＭⅣ＝６５５３６Ｘ６５５３６，直接求，需要解６５５３６个联立线性方程组，这是相当繁琐的．而且。我们要给出一种在普通台式机上可以有效实现的恢复算法，系数矩阵日的存储单元也是必须考虑的同题，因为一个ｄｏｕｂｌｅ型稠密的矩阵需要的存储单元为６５５３６Ｘ６５５３６Ｘ８≈３２７６８Ｍｂ，这比一般机器内存大

的多．因此，必须充分利用Ｈ的循环性质，一要减少日的存储单元，二要减少联立方程组的计算复杂性，具体手段将在下一章详细给出．１１