第二章图像降质模型的离散正则化

为了便于计算机处理，必须将连续降质模型离散化．如上一章所述，由于图像恢复问题本身的不适定性以及对算子Ｈ线性空不变性的假设，使得离散化后得到的线性方程组是严重病态的，我们必须将其进行正则化处理，即用一族与原问题相临近的适定问题的解去逼近原问题的解．

本章分兰节分别介绍Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化的三个主要步骤：离散化，正则化和正则参数的确定问胚．其中离散化一节采用传统的离散形式，而正则化一节则是后继讨论必要的理论准备，最后正则参数的确定是恢复问题中最困难也是最有魅力的地方，第三章的工作主要就集中在这里．

§２．１连续图像降质模型的离散化

考虑二维卷积型方程

９（ｚ，Ｙ）＝＾（ｚ，Ｙ）十ｆ（ｘ，Ｙ）＋ｎ（ｘ，Ｙ）

设输入的数字图像，（。，Ｙ）和冲激响应＾（ｚ，ｙ）分别具有Ａ

Ｍ≥Ａ＋Ｃ一１，Ｎ≥Ｂ＋Ｄ一１贝ⅡＸ（２．１）Ｂ和ｅ×Ｄ个样点，为避免误差和卷积周期交叠，用添零延伸的方法，将它们扩展成Ｍ×Ｎ个样点，其中

几一１厶＝２，（。，掣）ｏ曼ｚ≤Ａ一１且ｏ≤Ⅳ墨Ｂ一１

０（２．２）卜曲７Ａ冬茁ｓＭ一１或Ｂ≤可≤Ｎ一１

＾。：２＾（。，Ⅳ）ｏ≤ｚｌＣ≤Ｘ茎Ｍ一１或Ｄ≤Ｙ≤Ｎ一１０ｓｅ一１且ｏ≤，≤Ｄ一１（２．３）

将扩展函数丘（ｚ，Ｙ）和ｈ。扛，Ｙ）作为二维周期函数处理，即在Ｘ和Ｙ方向上周期分别为Ｍ和Ⅳ；同时考虑噪声项，即加上一个Ｍ

得完整的二维离散降质模型：

Ｍ一１Ⅳ一１ＸＮ的扩展离散噪声项ｎ。（ｚ，Ｙ），可

ｇｅ（ｚ，Ⅳ）＝∑∑，ｅ（ｍ，礼）也扛～ｍ，ｎ一可）

ｍ＝０ｎ＝０（２．４）其中玑（石，Ｙ）具有与ｈｅ∞，Ｙ）相同的周期．

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