材料力学简明教程(景荣春)课后答案第五章(5)
时间:2025-07-10
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Iz=
131
bh=×0.180×0.3003=405×10 6m4 1212
20×10 3×( 0.150)6= σmD== 7.41×10N/m= 7.41MPa 6
405×10
y0.100=BσmA=×( 7.41)=4.94MPa yA 0.150=0
MDyA( 25×103)×( 0.150)==
Iz405×10 6
各点的正应力分别是
σmA
σmBσmC
σnA= σnD
σnB
=9.26×106N/m3=9.26MPa
y0.100=BσnA=×9.26= 6.18MPa,σnC=0
0.150yA
5-5 一外径为250mm,壁厚为10mm,长度l=12m的铸铁水管,两端搁在支座上,管中充满水,如图(a)所示。铸铁的密度
ρ1=7.70×103kg/m3,水的密度
ρ2=1×103kg/m3。求管内最大拉、压正应力的数值。
(a) (b)
解 将实际受力水管简化成受均布载荷的简支梁,如图(b)所示。其中荷载集度q,为单
位长度水管自重与单位长度水柱重量的和,即
q=
ππ
[D2 (D 2δ)2ρ1g+(D 2δ)2ρ2g] 44π223=[0.250 (0.250 2×0.010)]×7.70×9.8×10 4
π
+×(0.250 2×0.010)2×9.8×103=0.976kN/m 4
均布荷载简支梁的危险截面在跨中,最大弯矩
11
Mmax=ql2=×0.976×122=17.6kN m
88
水管的弯曲截面系数
Wz=
π30.234D 2δ4π
]=×0.253×[1 (]=4.35×10 4m3 D[1 (
32320.25DMmax17.6×103===40.4MPa 4
Wz4.35×10
最大拉压正应力
σmax
5-6 由两根28a号槽钢组成的简支梁受3个集中力作用,如图(a)所示。已知该梁材料
为Q235钢,其许用弯曲正应力[σ]=170 MPa。求梁的许可载荷F。
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