材料力学简明教程(景荣春)课后答案第五章(5)

Iz=

131

bh=×0.180×0.3003=405×10 6m4 1212

20×10 3×( 0.150)6= σmD== 7.41×10N/m= 7.41MPa 6

405×10

y0.100=BσmA=×( 7.41)=4.94MPa yA 0.150=0

MDyA( 25×103)×( 0.150)==

Iz405×10 6

各点的正应力分别是

σmA

σmBσmC

σnA= σnD

σnB

=9.26×106N/m3=9.26MPa

y0.100=BσnA=×9.26= 6.18MPa，σnC=0

0.150yA

5-5 一外径为250mm，壁厚为10mm，长度l=12m的铸铁水管，两端搁在支座上，管中充满水，如图(a)所示。铸铁的密度

ρ1=7.70×103kg/m3，水的密度

ρ2=1×103kg/m3。求管内最大拉、压正应力的数值。

(a) (b)

解 将实际受力水管简化成受均布载荷的简支梁，如图(b)所示。其中荷载集度q，为单

位长度水管自重与单位长度水柱重量的和，即

q=

ππ

[D2 (D 2δ)2ρ1g+(D 2δ)2ρ2g] 44π223=[0.250 (0.250 2×0.010)]×7.70×9.8×10 4

π

+×(0.250 2×0.010)2×9.8×103=0.976kN/m 4

均布荷载简支梁的危险截面在跨中，最大弯矩

11

Mmax=ql2=×0.976×122=17.6kN m

88

水管的弯曲截面系数

Wz=

π30.234D 2δ4π

]=×0.253×[1 (]=4.35×10 4m3 D[1 (

32320.25DMmax17.6×103===40.4MPa 4

Wz4.35×10

最大拉压正应力

σmax

5-6 由两根28a号槽钢组成的简支梁受3个集中力作用，如图(a)所示。已知该梁材料

为Q235钢，其许用弯曲正应力[σ]=170 MPa。求梁的许可载荷F。