材料力学简明教程(景荣春)课后答案第五章(10)

解 由圆木锯成的矩形截面的弯曲截面系数

121b

bh=b(d2 b2)=(d2 b2) 666

dWzd2b2

=0，有 =0 将Wz对b求导，并令db62

d时，弯曲截面系数取得极大值。 因此当，b=3

Wz=

截面的高

h=截面的高宽比

当b=

1d2 b2=d2 d2=d

33

h

=b6d/3

= d/3

d时，求得 3

31b2132

d(d2 d2)=d Wz,max=(d b)=

273636

由题知梁AB的CD段处于纯弯曲状态，其

Mmax=Fa 由弯曲正应力的强度条件，有 σmax=

Mmax27Fa

=≤[σ] 3

Wz,maxd

d≥9Fa

σ=

9×5×103×1.5

σ=0.227m=227mm

由此可见，所需木材的最小直径为227mm。

5-13 当载荷F直接作用在跨长为l=6 m的简支梁AB之中点时，梁内最大正应力超过

许可值30%。为了消除过载现象，配置了如图所示的辅助梁CD，求辅助梁的最小跨长a。

解 未配辅助梁时，梁AB的危险截面在跨中点，其最大弯矩 M1=

梁上的最大正应力

Fl 4