材料力学简明教程(景荣春)课后答案第五章(3)
时间:2025-07-10
时间:2025-07-10
习 题
5-1 钢丝的弹性模量E=200GPa。比例极限σp=200MPa,将钢丝绕在直径为2 m的卷筒上如图,要求钢丝中的最大正应力不超过材料的比例极限,则钢丝的最大直径为多大?
解 由卷筒直径得钢丝曲率半径 ρ=1m
d
Edy
≤σp σ=Eε=E =E=
ρρ2ρ
2ρσp2×1×200×106
d≤==2×10 3m=2mm 9
E200×10
dmax=2mm
5-2 两根简支梁受力相同,横截面分别采用实心和空心圆截面如图。若已知两横截面面积相等,且
d23
=。试计算它们的最大正应力之比。
D25
解
σ1max=
MmaxMmaxMmax
,σ===2max3
3W2W1πD1
πD2
3232
Mmax
4
d
2
1 D 2
43 d2 πD2
1 32 D2 σ1max (a)
=3
σ2maxπD1
32
3
由 A1=A2,d2D2=得
5
πD12π22
=D2 d2 44
d 2 4 2
22222
D1=D2 d2=D2 1 D = 5D2
2
()
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