材料力学简明教程(景荣春)课后答案第五章(3)

习 题

5-1 钢丝的弹性模量E=200GPa。比例极限σp=200MPa，将钢丝绕在直径为2 m的卷筒上如图，要求钢丝中的最大正应力不超过材料的比例极限，则钢丝的最大直径为多大？

解 由卷筒直径得钢丝曲率半径 ρ=1m

d

Edy

≤σp σ=Eε=E =E=

ρρ2ρ

2ρσp2×1×200×106

d≤==2×10 3m=2mm 9

E200×10

dmax=2mm

5-2 两根简支梁受力相同，横截面分别采用实心和空心圆截面如图。若已知两横截面面积相等，且

d23

=。试计算它们的最大正应力之比。

D25

解

σ1max=

MmaxMmaxMmax

，σ===2max3

3W2W1πD1

πD2

3232

Mmax

4

d

2

1 D 2

43 d2 πD2

1 32 D2 σ1max （a）

=3

σ2maxπD1

32

3

由 A1=A2，d2D2=得

5

πD12π22

=D2 d2 44

d 2 4 2

22222

D1=D2 d2=D2 1 D = 5D2

2

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