单频复正弦信号频率估计(9)

毕业论文呵呵

DFT 系数, 对于有限长的采样序列它是随机变量。

在适度的信噪比条件下, 当f0位于最大谱线fsk0

N和次大谱线

fs kN中间时, Rife 法的估计性能非常好, 但信噪比较低且f0十分靠近0

最大谱线fsk0N时, 算法精度降低。假如fsk0N f0 fs k0 1 N，在没有噪声的情况下应该有Xk0 1 Xk0 1，但由于噪声的影响, 可能出现Xk0 1 Xk0 1的误判情况, 若此时仍然用Rife法, 那么估计频率被认为位于

fs k0 1 N f0 fsk0N，显然造成的误差比仅用DFT 的粗略估计还要大。Rife

算法的这一特点也可以这样分析:如果fc很接近两相邻离散频率的中点

1 k r 0

2 fs，则X k0 r 的幅度与X k0 很接近, 这时采样内插公式具有较N

高的精度。反之若fc很接近于

k0

fs，则X k0 r 很小, 在有噪声存在的情况下,N

噪声对X k0 r 的影响比较大, 这将影响内插的精度。

2.3 M-Rife算法(修正Rife算法)

加性高斯白噪声污染的正弦波信号表示为

x n aej 0e

j

2 fcn T

w n n 0,1,2, ,N 1 （1）

式中: a，fc，频率和初相; T为采样间隔; N 为样本数; w n 0 分别为振幅、为实部和虚部相互独立的、方差为2 2的零均值复高斯白噪声。

对x n 作FFT , 取其中的最大谱线值 X k0 。上面给出利用Rife算法进行正弦波频率估计的计算公式。