单频复正弦信号频率估计(7)

毕业论文呵呵

其中, v2为v n 的方差, I 是N 阶单位矩阵。令:

Ac1 A1exp j 1 （6）

又令:

ei 1,exp j 1 , ,exp j N 1 1 （7）

T

则式(3) 可表示为:

s Ac1ei （8）

为求A1， 1， 1 的最大似然估计,需求解:

LAc1, 1 x s

H

x s （9）

如果已知 1,则可求出使式（9）最小化的解Ac1,式中 1如果用最大似然估计取代,则Ac1就是正弦波复振幅的最大似然估计。式（9）的求解即为x n 的周期图, 故有结论:在复高斯白噪声中混有单个复正弦信号, 其频率的最大似然估计可根据数据的周期图的最大值所在的频率位置求出。

2.2 双线幅度法(Rife法)

设正弦信号为

g n ae

i2 f0n T 0

,0 n N 1 （1）