[工程流体力学(水力学)] 禹华谦1-5章习题解答(9)

az 0

（2）二维流动，由

dxdy ，积分得流线：ln(x t) ln(y t) C1 uxuy

即 (x t)(y t) C2

（3）t 0,x 1,y 1，代入得流线中常数C2 1

流线方程：xy 1 ，该流线为二次曲线 （4）不可压缩流体连续方程：

ux uy uz

0 x y z

uy ux u

已知： 1, 1,z 0，故方程满足。

x y z

3-3．已知流速场u (4x3 2y xy)i (3x y3 z)j，试问：（1）点（1，1，2）的加速度是多少？（2）是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非均匀流？

[解]

ux 4x3 2y xyuy 3x y3 zuz 0

ax

dux ux u u u

uxx uyx uzxdt t x y z

0 (4x3 2y xy)(12x2 y) (3x y3 z)(2 x) 0代入（1，1，2）

ax 0 (4 2 1)(12 1) (3 1 2)(2 1) 0 ax 103同理：

ay 9

因此 （1）点（1，1，2）处的加速度是a 103i 9j

（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动

u

0，属于恒定流动 （3） t

（4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。

3-4．以平均速度v =0.15 m/s 流入直径为D =2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？