[工程流体力学(水力学)] 禹华谦1-5章习题解答(19)

解上述三元一次方程组，得

代入 后，可表达成 即

4-7 一直径为 d、密度为 的固体颗粒，在密度为 、动力粘度为 的流体中

静止自由沉降，其沉降速度 ，其中 为重力加速度， - 为颗粒与流体密度之差。试用量纲分析法，证明固体颗粒沉降速度由下式表示：

解：选 、 、 为基本量，故可组成3个 数，即 其中， 求解各 数，

即 对于 ， 即 对于 ， 即 故 =0 化简整理，解出 又 与 成正比，将 提出，则

4-8 设螺旋浆推进器的牵引力 取决于它的直径D、前进速度 、流体密度 、

粘度 和螺旋浆转速度 。证明牵引力可用下式表示：

解：由题意知，

选 为基本量，故可组成3个 数，即 其中，

即 对于

即 对于

即 故

就F解出得

4-10 溢水堰模型设计比例 =20，当在模型上测得流量为 时，水流对堰体

的推力为 ，求实际流量和推力。

解：堰坎溢流受重力控制，由弗劳德准则，有 ， 由 = =

而 所以， 即

4-13 将高 ，最大速度 的汽车，用模型在风洞中实验（如图所示）以确定

空气阻力。风洞中最大吹风速度为45 。

（1）为了保证粘性相似，模型尺寸应为多大？

（2）在最大吹风速度时，模型所受到的阻力为 求汽车在最大运动速度时

所受的空气阻力（假设空气对原型、模型的物理特性一致）。

解：（1）因原型与模型介质相同，即