[工程流体力学(水力学)] 禹华谦1-5章习题解答(18)

[解] 由连续性方程：

qV Bh1v1 Bh2v2 v1

由伯努利方程：

vv22

h1 0 1 h2 0 2 v2 2g(h1 h2) v1

2g2g14

()2 2 9.807(5 h2) 2.82

h2 h2 1.63m

2

2

qV1414

2.8m/s；v2 Bh15h2

由动量方程：

Fp1 Fp2 F qV(v2 v1)

11

gh12 gh22 F qV(v2 v1)22

12

F qV(v2 v1) g(h12 h24-2 用式)

2141

F 1000 14 ( 2.8) 1000 9.807 (52 1.632)

1.632

F F 28.5kN

（4-3）证明压强差△p、管径d、重力加速度g三个物理量是互相独立的。

解： = = =

将 、 、 的量纲幂指数代入幂指数行列式得 = -2 0

因为量纲幂指数行列式不为零，故 、 、 三者独立。

4-4 用量纲分析法，证明离心力公式为F= kWv2 / r。式中，F为离心力；

M为作圆周运动物体的质量； 为该物体的速度；d为半径；k为由实验确定的常数。

解：设

据量纲一致性原则求指数 、 、 ：

M： 1 = L ： 1 = T： -2 = - 解得 = 1 = 2 = -1 故

4-6 有压管道流动的管壁面切应力 ，与流动速度 、管径D、动力粘度 和

流体密度 有关，试用量纲分析法推导切应力 的表达式。

解：[解] 由已知 选择 为基本量，m=3，n=5，则组成n-m=2个π项

将π数方程写成量纲形式

解上述三元一次方程组，得