高中数学高考同步试卷

21．已知函数sin ()a x f x x

-=，0πx <<． （Ⅰ）若0x x =时，()f x 取得极小值()0f x ，求实数a 及()0f x 的取值范围； （Ⅱ）当a π=，0m π<<时，证明：()ln 0f x m x +>．

22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x y αα

=⎧⎨=+⎩(α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系()0,02ρθπ>≤<，点A 为曲线1C 上的动点，点B 在线段OA 的延长线上，且满足6OA OB ⋅=，点B 的轨迹为2C ．

(1)求1C ，2C 的极坐标方程；

(2)设点C 的极坐标为(2，0)，求△ABC 面积的最小值．

23．已知函数(),f x x x a a R =-∈.

（Ⅰ）当()()111f f +->，求a 的取值范围；

（Ⅱ）若0a >，对(],,x y a ∀∈-∞，都有不等式()54f x y y a ≤+

+-恒成立，求a 的取值范围.