高中数学高考同步试卷

利用三角形内角和定理及已知可求范围A 3C π-=∈(6π，4π)，可得sin A ∈(12)，而根据正弦定理，比例的性质即可求解．

【详解】 ∵cosA cosC sinA tanA sinA sinC cosA

+==+， ∴cos 2A +cos C cos A ＝sin 2A +sin A sin C ，22cos sin (cos cos sin sin )A A A C A C -=--,

cos 2cos()A A C =-+,可得：cos2A ＝cos B ，

∴在锐角△ABC 中，2A ＝B ，

∵A +B +C ＝π，可得：3A +C ＝π，C ∈(0，2

π)，

∴A 3C

π-=∈(6π，4π)，可得：sin A ∈(12，2

)， ∵a ＝2，

∴b c a sinB sinC sinA

+=+∈(，4)． 故选：B ．

【点睛】

本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理，正弦定理，比例的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

12．D

【分析】

根据题意，设M （x ，y ），求出M 点轨迹方程y 2＝4x ，即可得M 的轨迹是抛物线，其焦点为A （1，0），准线为x ＝﹣1，过点M 作MD 与准线垂直，且交准线于点D ，分析可得直线x +（m ﹣1）y +2m ﹣5＝0经过定点（3，﹣2），设P （3，－2），由点B 性质可得B 在以AP 为直径的圆上，由抛物线的定义可得又由|MA |＝|MD |，则|MA |+|MB |＝|MD |+|MB |，通过MD MC +（C 为AP 中点，圆心）结合图形分析可得答案．

【详解】

根据题意，设M （x ，y ），以MA 为直径的圆的圆心为（12

x +，y 2）， 又由动点M 满足以MA 为直径的圆与y 轴相切，则有（12x +）2＝（12x +-1）2+（y 2）2，