高中数学高考同步试卷

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．,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦

【分析】

如图所示：过点A 作AD BC ⊥于D

，,22b AD ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

，点(),0A a 到渐进线的距离为

2ab b d c ⎡==∈⎢⎣⎦

即112e ⎡∈⎢⎣⎦

得到答案. 【详解】

如图所示：过点A 作AD BC ⊥于D

，则cos cos 22BAC b AD AC DAC b ⎡∠=∠=∈⎢⎣⎦

一条渐近线方程为：b y x a =，点(),0A a

到直线的距离为,22ab b d c ⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦

即11,2223e e ⎡⎡⎤∈∴∈⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦

故答案为：23⎡⎤⎢⎥⎣⎦

【点睛】

本题考查了双曲线的离心率，计算得到,22b AD ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦是解题的关键

.

高中数学高考同步试卷

16 【分析】

(1)先算出正四面体的体积，六面体的体积是正四面体体积的2倍，即可得出该六面体的体积；(2)由图形的对称性得,小球的体积要达到最大,即球与六个面都相切时，求出球的半径，再代入球的体积公式可得答案.

【详解】

(1)每个三角形面积是112S ⎛=⨯= ⎝⎭

，由对称性可知该六面是由两个正四面合成的，

3=，故四面体体积为13=

因此该六面体体积是正四面体的2倍， 所以六面体体积是6

； (2)由图形的对称性得，小球的体积要达到最大，即球与六个面都相切时，由于图像的对称性，内部的小球要是体积最大，就是球要和六个面相切，

连接球心和五个顶点，把六面体分成了六个三棱锥设球的半径为R ，

所以1663R R ⎛⎫=⨯⇒= ⎪ ⎪⎝⎭

所以球的体积3

344339729V R ππ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭

.

【点睛】

本题考查由平面图形折成空间几何体、考查空间几何体的的表面积、体积计算，考查逻辑推理能力和空间想象能力求解球的体积关键是判断在什么情况下，其体积达到最大，考查运算求解能力. 17．（1）见解析（2）12cos θ⎤∈⎥⎣

⎦， 【分析】

（1）证明BC ⊥AC ．通过平面ACFE ⊥平面ABCD ，推出BC ⊥平面ACFE ．