高中数学高考同步试卷

∴当x >﹣1时，()'f x <0；

当x ＝﹣1时，()'

f x ＝0；

当x <﹣1时，()'f x >0． ∴当0>x >﹣1时，()xf x '>0；x >0时，()xf x '<0；

当x ＝﹣1时，()xf x '＝0；

当x <﹣1时，()xf x '＜0．

故选：D ．

【点睛】

本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用．

6．A

【分析】 由三角函数的图象变换，求得函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭，求得增区间3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，令0k =，可得函数的单调递增区间为3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦，进而根据函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭在区间(),m m -上无极值点，即可求解. 【详解】 由题意，将函数sin 24y x π⎛

⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移4

π个单位， 可得函数sin 2sin 2444y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦

， 令222,242k x k k Z π

ππππ-+≤+

≤+∈，解得3,88k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 即函数sin 24y x π⎛

⎫

=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，