高中数学高考同步试卷

【详解】

63sin x π⎛⎫+= ⎪⎝

⎭， 则2cos 2626

sin x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2cos 212sin 36x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 111233=-⨯=，故答案为13

. 【点睛】

三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系；(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角． 14．16

【分析】

根据45C ∠=︒得到0OA OB ⋅=，平方2OC mOA nOB =+得到2241m n +=，变换 ()22222214414m n m n m n ⎛⎫+=+⎪⎭

+ ⎝利用均值不等式计算得到答案. 【详解】

()2222

222244OC mOA nOB OC mOA nOB m OA n OB mnOA OB =+∴=+=++⋅ 90045C AOB OA OB ∠=︒∴∠=︒∴⋅=故2241m n +=

()

2222

222222414141644816m n n m m n m n m n

⎛⎫+=+=+++≥= ⎪⎭+⎝ 当222216n m m n

=即2211,28n m ==时等号成立 故答案为：16

【点睛】

本题考查了向量的运算，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.