2021届辽宁省大连市第二十四中学高三4月模拟考试(12)

时间:2025-03-07

高中数学高考同步试卷

因为()()()12f x f x f x +=⋅+,

∴()()()213f x f x f x +=+⋅+,又()0f x >

故()()

13f x f x +=,即()()6f x f x += 所以函数的周期为6,

由已知可得

当0x =时,()()20f f =,()()()102f f f =⋅,又()0f x >,

所以()()202f f ==,并且()()()()1113,4,5,62242

f f f f =

===, 所以()()()()1132019202034244f f f f +=+=+=, 故选A.

【点睛】

本题考查抽象函数的求值,考查函数的周期性,属于中档题.

10.C

【解析】

()*

3x n n N ∈展开式的通项为 (

)52133,0,1,,r n r n r r n r r r n n T C x C x r n ---+===,因为展开式中含有常数项,所以502

n r -=,即25r n =为整数,故n 的最小值为5.

所以5252

a π--⎰=⎰=.故选C 点睛:求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r +项,再由特定项的特点求出r 值即可.

(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第1r +项,由特定项得出r 值,最后求出其参数.

11.B

【分析】

利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得:cos2A =cos B ,结合角的范围可求2A =B ,

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