经典例题,个人收集,分享与大家。

R Q Q R P P dydz dzdx dxdy Pdx Qdy Rdz. (7.1)

y z z x x y L

公式(7.1)称为斯托克斯公式.

为了便于记忆，斯托克斯公式常写成如下形式：

dydzdzdxdxdy

x y z

Pdx

Qdy Rdz

P

Q

R

利用两类曲面积分之间的关系，斯托克斯公式也可写成

cos cos cos

x y z

Pdx

Qdy Rdz.

P

Q

R

二、空间曲线积分与路径无关的条件

三、环流量与旋度 设向量场

A(x,y,z) P(x,y,z) i Q(x,y,z)

j R(x,y,z)k,

则沿场

A中某一封闭的有向曲线C上的曲线积分

CPdx

Qdy Rdz

称为向量场

A

沿曲线C按所取方向的环流量. 而向量函数

R

Q P y

z, z R x, Q x P

y

称为向量场

A的旋度，记为rotA，即

rotA R Q P R j Q

P y z i

z x x y k.

旋度也可以写成如下便于记忆的形式：

i jk

rotA

x y z.

P

Q

R

四、向量微分算子：

xi yj z

k, 例2 计算曲线积分

(2

y z2)dx (z2 x2)dy (x2 y2

)dz,其中 是平面